Lançada desde o Cosmódromo de Baikonur às 2031:24UTC do dia 28 de Maio de 2013, a Soyuz TMA-09M acoplou com o módulo Rassvet da estação espacial internacional às 0210UTC do dia 29 de Maio, seis minutos antes da hora prevista.
A bordo da Soyuz TMA-09M encontrava-se o cosmonauta russo Fyodor Nikolayevich Yurchikin (Comandante da Soyuz TMA-09M, Engenheiro de Voo da Expedição 36 e Comandante da Expedição 37), o astronauta italiano Luca Salvo Parmitano (Engenheiro de Voo n.º 1 da Soyuz TMA-09M e Engenheiro de Voo da Expedição 36/37) e a astronauta norte-americana Karen LuJean Nyberg (Engenheira de Voo n.º 2 da Soyuz TMA-09M e Engenheira de Voo da Expedição 36/37).
A Expedição 36 a bordo da estação espacial internacional é agora composta por Pavel Vladimirovich Vinogradov (Comandante – Rússia), Alexander Alexandrovich Misurkin (Engenheiro de Voo – Rússia), Christopher John Cassidy (Engenheiro de Voo – EUA), Fyodor Yurchikhin (Engenheiro de Voo – Rússia), Luca Parmitano (Engenheiro de Voo – Itália) e Karen Nyberg (Engenheira de Voo – EUA).